Mathematik – Aha 5 Lösung
Perfekte Zahlen
Um die Teilermenge einer Zahl zu bestimmen, ist die Primfaktorzerlegung sinnvoll:
Man sieht, dass für diese drei Zahlen die Summe ihrer Teiler gleich der Zahl selbst ist.
(Die Zahl selbst darf nicht addiert werden).
Zahlen mit dieser Eigenschaft nennt man vollkommene oder perfekte Zahlen.
Bislang sind nur 48 perfekte Zahlen bekannt.
Alle diese Zahlen lassen sich aus den so genannten Mersenneschen Primzahlen 2p – 1 berechnen.
Weitere perfekte Zahlen sind 8128, 33 550 336, 8 589 869 056, 137 438 691 328.
Es ist noch unbekannt, ob es unendlich viele perfekte Zahlen gibt, aber man hat z.B. bewiesen, dass eine perfekte Zahl immer eine Dreieckszahl sein muss. (6 = 1+2+3 oder 28 = 1+2+3+4+5+6+7)
Ebenso können alle geraden perfekte Zahlen (außer 6) als Summe von aufeinanderfolgenden ungeraden Kubikzahlen dargestellt werden.