Mathematik – Aha 6 Lösung

Das Paradoxon von Simpson – Lösung

Die Tabelle zeigt das paradoxe Ergebnis, dass die 10a Schüler sowohl an Tag 1 als auch an Tag 2 besser abschneiden (die Durchfallquote ist geringer). Trotzdem ist das Gesamtergebnis genau anders herum. Insgesamt fallen weniger Schüler aus 10b durch, als aus 10a.

Es seien die folgenden Ereignisse festgelegt:
A :    Ein Schüler ist aus Klasse 10a
B :    Ein Schüler ist aus Klasse 10b

1 :    Ein Schüler wird am Tag 1 getestet.
2 :    Ein Schüler wird am Tag 2 getestet.

D :    Ein Schüler fällt durch.
D:    Ein Schüler fällt nicht durch (besteht also).

In bedingten Wahrscheinlichkeiten ausgedrückt besagt obige Tabelle:

Die Erklärung liegt darin, dass die Ereignisse A und 1 nicht unabhängig voneinander eintreten. Die Durchfallquoten sind an den einzelnen Tag stark unterschiedlich.
Bei unabhängigen Ereignissen kann das Simpson – Paradoxon nicht auftreten.

 

also, wenn die Ereignisse A und 1 unabhängig sind, dann gilt: Aus