Mathematik – Aha 7 – Beweis

Der Fasskreisbogen – Beweis

 

Hier wird erklärt, warum sich der Umfangswinkel – das ist der Winkel Gamma im Dreieck ABC gleich bleibt, auch wenn sich die Lage von Punkt C auf dem Kreis ändert.

Probiere zunächst die Kontrollkästchen aus. Hierbei werden verschiedene Strecken bzw. Winkel eingeblendet.

Verbindet man den Mittelpunkt des Fasskreises mit den Ecken des Dreiecks ABC, so entstehen die gleichschenkligen Dreiecke AMC und BMC. In ihnen sind die Winkel δ1 und δ2  sowie ε1 und ε2 gleich groß.
Nach dem Außenwinkelsatz sind die Winkel ε und δ jeweils doppelt so groß.
Da diese zusammen so groß wie der Mittelpunktswinkel μ sind folgt, dass der Mittelpunktswinkel μ doppelt so groß wie der Umfangswinkel γ ist, und zwar unabhängig davon, wo der Punkt C liegt.
Das heißt aber, dass γ immer gleich groß ist, egal, wo der Punkt C auf dem Kreis liegt.

Das ist ein mit GeoGebra www.geogebra.org erstelltes Java-Applet. Möglicherweise ist Java auf Ihrem Computer nicht installiert; bitte besuchen Sie in diesem Fall www.java.com

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